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高中时大家都学过椭圆，双曲线，抛物线等，其对应方程为二元二次方程，而若将这些曲线旋转，比如绕X,Y轴旋转，产生的三维曲线对应方程为三元元二次方程，而二次曲面就是三维坐标系(x、y、z)下所有三元二次代数方程对应的图形的统称。
最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外，二次曲面还包括椭球面、双曲面（又分为单叶双曲面和双叶双曲面）和抛物面（又分为椭圆抛物面和双曲抛物面，后者又称马鞍面）。
椭球面在3个对称轴上截得的线段，称为它的轴。当三个轴长相等时即为球面。当两个轴长相等时，它是由平面上的椭圆绕其对称轴旋转而成的旋转椭球面，一般椭球面实际是一个压扁了的旋转椭球面，它是二次曲面中仅有的一类限制在有限范围内的封闭曲面。
而平面上的双曲线分别绕它的虚轴和实轴旋转，得到旋转单叶双曲面和旋转双叶双曲面。
平面上的抛物线绕它的对称轴旋转得到旋转抛物面。
它们分别是上述几类曲面的特殊情形，压扁了就得到一般的形状。当表示二次曲面的一个方程，能分解为两个一次方程的乘积时，这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面。
这些曲面大多有着很特殊的性质，因而二次曲面在生活中有着广泛的应用，在这里以抛物面为例：
如果放一“点光源”在抛物面的焦点上，则光在抛物面内表面发生镜面反射后都将与镜的主轴平行射出；探照灯和汽车前灯内装有抛物面镜，就是应用该原理以获得平行光束，便于照明。
反之，如果平行于主轴的光投射到镜面上，则经反射后都将会聚于它的焦点；反射式天文望远镜内装有抛物面镜，就是应用该原理使遥远天体成象，以便观察。
当然，椭球面和双曲面同样有着十分特殊的性质，比如椭球面具有这样的特点：任意一个焦点发出或通过该焦点的光，经椭球面反射后都汇聚到另一个焦点。
而若将两个双曲面镜相对形成上下结合的光学碗，将实物放置于碗底部，物体的像将呈现在空中，可以在360度角内观看物体悬浮的影像，给人以看得见，摸不着的感觉。