史上最多产的数学家——欧拉
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19世纪伟大数学家高斯曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”
19世纪最伟大的德国数学家高斯
为什么这么说呢？因为欧拉是数学史上最多产的数学家，他平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。直到今天，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，比如：从多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等。
欧拉写的数学名著《无穷分析引论》
1707年4月15日莱昂哈德·欧拉生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭。父亲保罗·欧拉是基督教加尔文宗的牧师。欧拉最早是从他的父亲那里接触到一些数学，因为他的父亲除了牧师的身份，还是个数学家，会给小欧拉讲讲数学。欧拉10岁不到就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过。可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。
莱昂哈德·欧拉
1720年，年仅13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，也是整个瑞士年龄最小的大学生，主修哲学和法律。得到当时最有名的数学家约翰•伯努利（微积分权威）的精心指导。这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。欧拉天赋过人又特别努力，15岁就大学毕业，16岁便获得硕士学位，成为巴塞尔有史以来的最年轻的硕士。学位论文的内容是笛卡尔哲学和牛顿哲学的比较研究。
约翰·伯努利
欧拉的父亲一直希望他子承父业，做一名牧师。欧拉遵从了他父亲的意愿进入了神学系，学习神学，希腊语和希伯来语。在18岁时，欧拉决定放弃神学一门心思专攻数学，并开始发表文章。1726年，欧拉完成了他的博士学位论文，内容是研究声音的传播。1727年，欧拉参加了法国科学院主办的有奖征文竞赛，当年的问题是找出船上的桅杆的最优放置方法，他获得了二等奖。在约翰•伯努利的不断劝说下，和看到欧拉优异的成绩和坚定的决心后，欧拉的父亲决定不再反对欧拉学习数学。
二十岁受凯瑟林一世的邀请他加入圣彼得斯堡科学院。他二十三岁成为该院物理学教授，二十六岁就接任著名数学家但尼尔·伯努利的职务，成为数学所所长。
1734年1月7日，欧拉迎娶了柯黛琳娜·葛塞尔，两人共育有13个子女，其中仅有5个活到成年 。在1735年一次几乎致命的发热后的三年，同时因为长期的超负荷工作，他的右眼失明了。但他仍以极大的热情继续工作，写出了许多杰出的论文。1735年，欧拉花三天时间就计算出彗星的轨道，这是当时一个天文学的难题，几个著名数学家可是花了几个月的努力才解决。此外，欧拉还在科学院地理所担任职务，应俄国政府的要求，解决了不少地图学、造船业的实际问题（比如协助编制俄国第一张全境地图）。
欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，开创了图论
欧拉在俄国待了14年，他努力不懈地投入研究工作，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。考虑到当时俄国持续的动乱，1741年6月，欧拉离开了圣彼得堡。之后在普鲁士腓特烈大帝的邀请下，去柏林领导当时奄奄一息的科学院并使之复兴。担任物理数学所所长一职，这一当就是25年，在这期间写了超过380篇文章。
在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。
欧拉圆
欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。出版了他最有名的两部作品：1748年，欧拉在瑞士洛桑出版了第一部沟通微积分与初等数学的分析学著作——《无穷小分析引论》，欧拉也因此被称为“分析学的化身”。1755年发表了《微分学原理》
分析学
1748年欧拉提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论，欧拉成为解析数论的奠基人。理查德·费曼称这个恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地连系起来。
数学中最美的公式——欧拉恒等式
1752 年欧拉发现，对任何凸多面体，其顶点数 e、棱数 k、面数 f 之间总有 e-k+f=2 这个关系式，e-k+f 被称为欧拉示性数，成为组合拓扑学的基础概念之一。
欧拉示性数溯源于欧拉提出的凸多面体的定理
1766年，俄国沙皇喀德林二世十分诚恳地敦聘他返回圣彼得堡，欧拉答应了。
同年，他出版了《关于曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。欧拉引入了空间曲线的参数方程，他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数，这些符号至今仍通用。
复平面上的Gamma 函数
欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等。
忙碌了大半辈子，老天都想让他歇会儿了。1771年，因为白内障使他的左眼也逐渐完全失明了。不久后圣彼得堡的大火灾烧到欧拉的住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，所幸最后被人救了出来，但他的书房和大量的研究成果全部化为了灰烬。沉痛过后，双目失明的欧拉凭借顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神重新投入到学术研究中，用他那惊人的记忆力和心算技巧继续创作。
欧拉画像
在失明后的17年间，他通过与学生们的讨论、口述等方式完成了几本书和400篇左右的论文，还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。欧拉的惊人多产着实让人佩服不已，但这并不是偶然的。他是一个异常专注的人，可以在任何恶劣的环境中工作，不仅可以无视孩子们在身边玩闹，还能抱着孩子在膝上完成论文。他的一生都在为数学计算着，它带给我们的不仅是丰富的理论著作，还有坚毅专注、孜孜不倦的治学精神，不断探索的匠人精神。它是理论与精神的多产者。
前苏联1957年的邮票纪念欧拉诞辰250
1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，在圣彼得堡的家中请朋友们吃饭。据说那天天王星刚被发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑。喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，嘴里喃喃地说“我死了”，欧拉终于停止了生命和计算，终年76岁。
欧拉是数学史上最多产的一位全才数学家。据统计，从他19岁开始发表论文直到去世，半个多世纪写下了886本书籍和论文，涵盖分析、代数、数论、几何、物理和力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学等多个领域。欧拉去世后，圣彼得堡科学院花了足足四十七年才整理完他的著作。
德国邮票上的欧拉
1911年，数学界系统地开始出版欧拉的著作，并定名为《欧拉全集》，全集计划出84卷，迄今已上架者已有80卷，剩余还剩下4卷正在筹备中。平均每卷厚达五百多页，重约四磅。预计《欧拉全集》全部出齐时约重三百磅。
